Matemática discreta Ejemplos

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{2 x + \frac{1}{4}}$

Paso 1

Simplifica ambos lados.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Para escribir $2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{2 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Paso 1.1.2

Combina $2 x$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{\frac{2 x \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}$

Paso 1.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{\frac{2 x \cdot 4 + 1}{4}}$

Paso 1.1.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{\frac{8 x + 1}{4}}$

Paso 1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{8}{3 - 4 x} = 5 \frac{4}{8 x + 1}$

Paso 1.3

Multiplica $5 \frac{4}{8 x + 1}$ .

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Paso 1.3.1

Combina $5$ y $\frac{4}{8 x + 1}$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5 \cdot 4}{8 x + 1}$

Paso 1.3.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{20}{8 x + 1}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$8 (8 x + 1) = (3 - 4 x) \cdot 20$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Simplifica $8 (8 x + 1)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 8 (8 x + 1) = (3 - 4 x) \cdot 20$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$8 (8 x + 1) = (3 - 4 x) \cdot 20$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (8 x) + 8 \cdot 1 = (3 - 4 x) \cdot 20$

Paso 3.1.4

Multiplica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$64 x + 8 \cdot 1 = (3 - 4 x) \cdot 20$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $8$ por $1$ .

$64 x + 8 = (3 - 4 x) \cdot 20$

Paso 3.2

Simplifica $(3 - 4 x) \cdot 20$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$64 x + 8 = 3 \cdot 20 - 4 x \cdot 20$

Paso 3.2.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $3$ por $20$ .

$64 x + 8 = 60 - 4 x \cdot 20$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $20$ por $- 4$ .

$64 x + 8 = 60 - 80 x$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $80 x$ a ambos lados de la ecuación.

$64 x + 8 + 80 x = 60$

Paso 3.3.2

Suma $64 x$ y $80 x$ .

$144 x + 8 = 60$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$144 x = 60 - 8$

Paso 3.4.2

Resta $8$ de $60$ .

$144 x = 52$

Paso 3.5

Divide cada término en $144 x = 52$ por $144$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $144 x = 52$ por $144$ .

$\frac{144 x}{144} = \frac{52}{144}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $144$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{144 x}{144} = \frac{52}{144}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{52}{144}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Cancela el factor común de $52$ y $144$ .

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Paso 3.5.3.1.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$x = \frac{4 (13)}{144}$

Paso 3.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $144$ .

$x = \frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 36}$

Paso 3.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 36}$

Paso 3.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{13}{36}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{13}{36}$

Forma decimal:

$x = 0.36\overline{1}$